Nenad Antonić

Tematska područja za diplomske radove

Zainteresiranim studentima prvenstveno mogu ponuditi različite teme iz područja mog znanstvenog rada: matematičke analize i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, s primjenama u mehanici kontinuuma, kao i numeričkom obradom u nekim slučajevima.
Namjerno ne preciziram teme, nego potencijalnim kandidatima predlažem da pogledaju izbor iz starijih diplomskih radova (uz izuzetak onih pod brojevima 2, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18), i dođu na razgovor - mogu ponuditi svakom zainteresiranom kandidatu po nekoliko tema na izbor.
Naravno, ovdje se podrazumijeva dobra pripremljenost kandidata u području matematičke analize (predmeti: Mjera i integral, Normirani prostori, Operatori na normiranim prostorima, Metrički prostori) i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (istoimeni predmet), te eventualno i u Mehanici kontinuuma i Numeričkoj analizi.
Neki od diplomskih radova iz ovog područja će nesumnjivo zahtijevati natprosječnu količinu truda i vremena, ali će njihova uspješna izrada zacijelo rezultirati i visokom razinom satisfakcije postignutim rezultatom.

Kao okvirni naslovi (koje tek treba razraditi), moguće su sljedeće teme:

* Razlomljene derivacije i primjene
Razlomljene derivacije se u matematici proučavaju od devetnaestog stoljeća, da bi tek nedavno postale izvor novih modela u fizici i inženjerkim strukama.
R. Hilfer (ur.): Applications of fractional calculus in physics, World Scientific, 2000.
S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev: Fractional integrals and derivatives - Theory and application, Gordon and Breach, 1993.
K. B. Oldham, J. Spanier: The fractional calculus - Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order, Academic Press, 1974.
Predznanje: Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima, Mjera i integral

* Degenerirana difuzija
Jednadžba provođenja topline prototip je za paraboličke parcijalne diferencijalne jednadžbe. Međutim, ponekad modeliranje realne pojave difuzije pokazuje druga svojstva, koja se mogu opisati nelinearnom jednadžbom oblika u_t=div grad(u^m). Za m > 1 imamo sporu difuziju (jednadžbu porozne sredine), za mc < m < 1 nadkritičnu brzu difuziju, a za m <= mc podkritičnu brzu difuziju (mc=(d-2)+/d).
P. Daskalopoulos, C. E. Kenig: Degenerate diffusion, EMS, 2007.
Predznanje: Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima, Mjera i integral

* Tricomijeva jednadžba
Tricomijeva jednadžba, koja mijenja tip, je jednostavan model za prijelaz iz podzvučnog toka u nadzvučni tok fluida.
A. Kuz'min: Boundary-value problems for transonic flow, Wiley, 2002.
J. M. Rassias: Lecture notes on mixed type partial differential equations, World Scientific, 1990.
Predznanje: Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima, Mjera i integral

* Matematički modeli u klimatologiji
Klimatologija proučava vremenske uvjete tijekom duljeg vremenskog perioda. Različiti klimatološki modeli, temeljeni na različitim matematičkim tehnikama, se koriste za proučavanje dinamike vremena i klimatskih sustava, s ciljem projekcija na buduće vremenske uvjete.
H. Kaper, H. Engler: Mathematics & Climate, SIAM, 2013.
A. E. Gill: Atmosphere-ocean dynamics, Academic Press, 1982.
Predznanje: Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Obične diferencijalne jednadžbe

Pored gornjih područja, nudim i sljedeće posebne matematičke teme. Ove teme su preciznije definirane, i vezane su uz neka posebna područja matematike gdje sam u nekom trenutku proučavao neka konkretna pitanja, uz koja su i vezane te teme.

* Matematički pristup relativističkoj elektrodinamici
Neki fizikalni zakoni, poput Maxwellovih jednadžbi, koje su invarijantne na Lorentzove transformacije, tj. u skladu su s posebnom teorijom relativnosti, posebno se elegantno mogu zapisati korištenjem diferencijalnih formi.
S. Parrott: Relativistic electrodynamics and differential geometry, Springer, 1987.
P. Bamberg, S. Sternberg: A course in mathematics for students of physics 1,2; Cambridge, 1988.
C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler: Gravitation, Freeman, 1973.
Predznanje: Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Diferencijalna geometrija

Nudim i nekoliko nestandardnih tema, koje su rezultat mog zanimanja za neka praktična računalna pitanja, i na svakoj od njih sam proveo određeno vrijeme u pripremi materijala, koji će kandidatu biti stavljeni na raspolaganje. Kako se radi o području koje nije predmet mog znanstvenog interesa, to ne mogu ponuditi slične teme, nego samo ove niže.

* Matematička kartografija i GPS (tema je već obrađena, ali je moguće predložiti nadogradnju)
Tradicionalna i neko vrijeme pomalo zapostavljena disciplina matematičke kartografije je informatizacijom i postavljanjem satelita u Zemljinu orbitu doživjela obnovljeni interes. GPS uređaji nisu više ograničeni na velike zrakoplove, nego pomalo postaju standardna oprema automobilista, planinara, biciklista, ...
B. Borčić: Matematička kartografija, Tehnička knjiga, Zagreb, 1955.
World geodetic system 1984, NIMA TR8350.2, 2000. (http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf)
Predznanje: osnove parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i diferencijalne geometrije, dobra informatička pismenost

* Lokalizacija TeXa za hrvatski književni jezik (tema je već obrađena, ali je moguće predložiti nadogradnju)
Premda znanstvena zajednica u Hrvatskoj koristi TeX već preko 20 godina, puna prilagodba za hrvatski književni jezik još nije načinjena. Tu bi prvenstveno trebalo riješiti ulaz u UTF-8, kvalitetno rastavljanje riječi na kraju retka, te možda i slaganje u kod nas tradicionalnom Cicero sustavu.
D. E. Knuth: The TeXbook, Addison Wesley, 1986.
D. Salomon: The advanced TeXbook, Springer, 1995.
David Bausum: TeX reference manual, Kluwer, 2002.
P. Olsak: EncTeX (http://www.olsak.net/enctex.html)
Predznanje: informatička pismenost, poželjno je poznavanje TeX sustava, interes za hrvatski jezik i pravopis

Naglasio bih da su svi gornji naslovi radni, zapravo samo okvir konačnog naslova. Diplomski rad je, po mome mišljenju, prvenstveno rad kandidata, i mentorova je uloga pomoći kandidatu da napiše kvalitatan rad. Uključivo i naslov :-)

Dosad sam bio mentor za diplomske radove sljedećim studentima:

1. Neven Balenović Globalna rješenja valnih jednadžbi
2. Ksenija Bastijanić Generiranje fotorealističnih slika metodom odsjaja
3. Mladen Meštrović Rubne zadaće ravninske elastičnosti
4. Martin Lazar Globalna rješenja Boltzmannove jednadžbe
5. Frane Peko Nelinearni zakoni sačuvanja
6. Krešimir Burazin Varijacijska teorija faznih prijelaza
7. Ivan Ivec Soboljevljeve nejednakosti i primjene
8. Branimir Meštrić Metoda konačnih elemenata u jednoj dimenziji
9. Jurko Gospodnetić Automatizirana mrežna instalacija operacijskih sustava
10. Rudolf Markulin Karakterizacija funkcijskih prostora preko valića
11. Marko Živković Nizovna topologija na Booleovim algebrama
12. Ante-Toni Vrdoljak Metode konjugiranih gradijenata
13. Marko Erceg Poluklasični limes Schrödingerovih jednadžbi
14. Maja Ribarić Lokalizacija TeXa za hrvatski književni jezik
15. Tamara Bucić Baze podataka za elektroničke knjižnice
16. Marin Mišur Kompaktnost kompenzacijom
17. Zoran Brajković Neke primjene matematike u geodeziji
18. Viktor Grantverger Obične diferencijalne jednadžbe u kompleksnom području
19. Ivan Barbančić Topološka svojstva prostora distribucija
20. Mia Jukić Načelo kompaktnosti i koncentracije u varijacijskom računu

Bio sam mentor i za sljedeće magistarske radove, čija tematika još bolje opisuje područje matematike kojim se bavim:

M1. Marko Vrdoljak Primjena homogenizacije u problemima optimalnog dizajna Marko_Vrdoljak_1999
M2. Andrija Raguž Varijacijski modeli mikrostruktura Andrija_Raguz_1999
M3. Neven Balenović Youngove mjere i primjene Neven_Balenovic_1999
M4. Martin Lazar H-mjere i primjene Martin_Lazar_2002
M5. Krešimir Burazin Primjena kompaktnosti kompenzacijom u teoriji hiperboličkih sustava Kresimir_Burazin_2004